试题

题目：
青果学院如图所示．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．
答案
证明：延长CD交AB于F点．青果学院
∵AE是∠A的平分线，CD⊥AE，
∴∠FAD=∠CAD，∠ADC=∠ADF=90°．
又AD公共，
∴△ADC≌△ADF，
∴∠ACD=∠AFD．
∵∠AFC是△BCF的外角，
∴∠AFC＞∠B．
∴∠ACD＞∠B．
证明：延长CD交AB于F点．青果学院
∵AE是∠A的平分线，CD⊥AE，
∴∠FAD=∠CAD，∠ADC=∠ADF=90°．
又AD公共，
∴△ADC≌△ADF，
∴∠ACD=∠AFD．
∵∠AFC是△BCF的外角，
∴∠AFC＞∠B．
∴∠ACD＞∠B．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质．
延长CD交AB于F点，可证明△ACD与△AFD全等．根据∠AFC是△BCF的外角可证结论．
此题考查三角形全等的判定和性质及三角形外角的性质．作出辅助线建立两角的联系是难点．
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