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如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上．
（1）求CF的长．
（2）求折痕AE的长． -
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，且B′C=3，求CN和AM的长．
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如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．
（1）找出图中的全等三角形．
（2）△DEF是什么三角形，并证明．
（3）连接BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形，BD与EF有什么关系？并证明． -
小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为14cm14cm；
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为35°35°；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．
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操作探究：
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：
探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN=4040°；
（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是等腰等腰三角形，请说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为
，此时∠1的大小可以为1 2 45°或13545°或135°
（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．
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将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，求证：重合部分三角形BED是等腰三角形．
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附加题：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只是改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
已知：如图（4），点E是位于正方形ABCD的边AD上一点，F为BA延长线上一点，且AF=AE；
①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指出图（4）中线段BE与DF之间的关系，为什么？ -
如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数． -
（1）如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠得到图 ②，填空：∠1+∠2==∠B+∠C（填＞＜=），当∠A=40°时，∠1+∠2+∠B+∠C=280°280°．
（3）如图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并说明理由．
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如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．
（1）试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．