试题

题目：
青果学院如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．
（1）试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．
答案
解：（1）EF与CD平行，理由为：
∵∠B=∠AFE，∠B=∠D=90°，
∴∠AFE=∠D，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠BEF=∠C=110°，
∵∠AEB=∠AEF，
∴∠AEB=
1
2
∠C=55°．
解：（1）EF与CD平行，理由为：
∵∠B=∠AFE，∠B=∠D=90°，
∴∠AFE=∠D，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠BEF=∠C=110°，
∵∠AEB=∠AEF，
∴∠AEB=
1
2
∠C=55°．
考点梳理
平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
（1）EF与CD平行，理由为：由EF，CD都与AD垂直，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠BEF=∠C=110°，由折叠得到∠AEB=∠AEF，即可求出∠AEB的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
计算题．
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