数学

己知：直线AB：y=2x+8与x、y轴交于A、B两点，
（1）若C为x轴上一点，且△ABC面积为32，求C点坐标；
（2）若过C点的直线l与直线y=2x+8的夹角为45°，求直线l的解析式．

如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=4，Q是DC边的中点，P为一动点，若点P从B点出发，以1个单

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位/秒的速度沿着B→C方向运动．设从点B出发运动了x秒，
（1）写出△AQP的面积y关于x的函数关系式．并求出自变量x的取值范围；
（2）问当x取何值时，△AQP是等腰三角形？

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已知：在平面直角坐标系中矩形OABC如图，且A（6，0）、C（0，10），P点从C出发沿折线COA匀速运动、Q点从O出发沿折线OAB匀速运动，P、Q两点同时出发运动t秒，且速度均为每秒2个单位长度，设S_△OPQ=S．
（1）已知直线y=mx+m-2平分矩形OABC面积，求m的值；（经验之谈：过对称中心的任意一条直线均可将中心对称图形分成面积相等的两部分．）
（2）当P点在CO上、Q点在OA上时，t为何值有S=12？
（3）求在此运动过程中S与t的函数关系式．

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如图，边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B₁处，设B₁C交x轴于点D，求：
（1）点D的坐标；
（2）三角形ADC的面积；
（3）CD所在的直线解析式；
（4）点B₁的坐标．

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已知：如图，直线y₁=mx-3m与x轴交于点A，直线y₂=kx+b与y轴交于点C，两直线交于点B．
（1）点A的坐标为

；
（2）若∠BCO与∠BAO互为补角，则两直线的位置关系为

．
（3）在上述条件下，若AB=BC，△BCO的面积为7，求过点B的反比例函数的解析式．
（4）在上述条件下，若Q为x轴上的一点，且以A、B、C、Q四点为顶点的四边形为梯形，求点Q的坐标．

已知：直线y=

x-6与x轴、y轴分别交于A、B两点：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将该直线沿y轴向上平移6个单位后的图象经过C（-6，a）、D（6，b）两点，分别求a和b的值；
（3）直线y=kx将四边形ABCD的面积分成1：2两部分，求k的值．

平面直角坐标系中，原点到直线y=kx+b的距离公式为d=

，根据这个公式解答下列问题：
（1）原点到直线y=-

x+4的距离为

．
（2）若原点到y=（1-k）x+2k的距离为该直线与y轴交点到原点距离的一半，则k=

．
（3）若（1）中的直线与y轴、x轴交于A、B两点，直线AC与x轴交于C点，若∠ABC的邻补角是∠ACB的邻补角的2倍，求原点到直线AC的距离．

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如图所示，在平面直角坐标系中，A、B、C、D均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）求线段AB所在直线的解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；
（2）若把直线y=kx+b中的k叫做直线的斜率，那么直线AB和直线AD的斜率有什么关系？直线AB和直线CD的斜率有什么关系？

（2010·衡阳）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，

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线段MN运动的时间为t秒．
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

（2010·连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为

．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点．
（1）连接CO，求证：CO⊥AB；
（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点

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为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．

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