试题

如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=4，Q是DC边的中点，P为一动点，若点P从B点出发，以1个单位/秒的速度沿着B→C方向运动．设从点B出发运动了x秒，
（1）写出△AQP的面积y关于x的函数关系式．并求出自变量x的取值范围；
（2）问当x取何值时，△AQP是等腰三角形？

解：（1）y=4×2-

1

2

×2x-4×1×

1

2

-4×

1

2

×1=4-

x

2

，（0≤x≤4）．

（2）①当P位于P₁时，有（AP₁）²=（QP₁）²，
根据勾股定理得：2²+x²=（4-x）²+1²，解得x=

13

8

；
②当P位于B时，为等腰三角形，此时x=0；
③当P位于P₂时，有（AP₂）²=（QA）²，根据勾股定理得：4²+1²=x²+2²，解得x=

13

．
当x为0秒或

13

8

秒或

13

秒时，△AQP是等腰三角形．
解：（1）y=4×2-

1

2

×2x-4×1×

1

2

-4×

1

2

×1=4-

x

2

，（0≤x≤4）．

（2）①当P位于P₁时，有（AP₁）²=（QP₁）²，
根据勾股定理得：2²+x²=（4-x）²+1²，解得x=

13

8

；
②当P位于B时，为等腰三角形，此时x=0；
③当P位于P₂时，有（AP₂）²=（QA）²，根据勾股定理得：4²+1²=x²+2²，解得x=

13

．
当x为0秒或

13

8

秒或

13

秒时，△AQP是等腰三角形．