数学

青果学院

（2011·滨湖区一模）如图，已知OA=2

，∠α=45°，点B的坐标为（3，3）．
求：（1）点A的坐标；
（2）直线AB的解析式；
（3）△AOB的外接圆半径．

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如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积最大？最大面积是多少？

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如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC的顶点C的坐标为（1，1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q．
（1）求直线MN的函数解析式；
（2）当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）
（3）当四边形OPQC为菱形时，①求出点P的坐标；②直接写出∠POC的度数．

x+3的图象与y轴、x轴相交于A、B，点C（m，n）在第二象限，⊙C与直线AB和x轴相切于E、F．

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（1）当四边形OACF是矩形时，求C点坐标；
（2）当⊙C与y轴相切于D时，求⊙C的半径；
（3）当C在y=-

图象上时，求△CAB的面积．

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圆P的半径为1，圆心P从x轴正半轴向负半轴运动，P在正半轴速度为1/s，在负半轴运动速度为0.5/s，问：圆P与直线y=

相交的时间为多少？

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已知A（0，6），点B（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，作BC⊥AB，且BC：AB=1：2．又BD⊥x轴交直线AC于点D．
（1）如图，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（2）当△ABD为等腰三角形时，求出所有符合条件的点B的坐标．

如图，已知一次函数y=-

的图象交于点A，且与x轴、y轴

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交于点B，点D，y=

的图象与x轴、y轴交于点C，E，
（1）求点C、点D、点A坐标；
（2）能否说明△ECO与△BDO相似吗？
（3）动点P从点C出发沿射线CA以每秒4厘米的速度运动．同时，动点Q从点D出发沿射线DB运动，且始终保持OP⊥OQ．设运动时间为t秒（t＞0）．
①△PCO与△DQO相似吗？例说明理由；
②求动点Q的运动速度；
③设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．

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如图：已知直线y=-

x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，解答下列问题：
（1）求以AB为直径的圆的圆心坐标；
（2）求

如图，已知直线L₁的解析式为y=1.5x+6，直线L₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线L₂经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在

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直线L₂从点C向点B移动（一点到达终点，另一点即停止运动）．点P、Q同时出发，移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒．
（1）求直线L₂的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，当过P、Q两点的直线平分△OCB的周长时，△PCQ的面积达到最大？若存在，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

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已知：如图，直线y=

x-8与X轴、Y轴分别交于A、B两点，△ABO的内心为I，求：直线AI的解析式．

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