-
定义：a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数．1 1-a
如：2的差倒数是
=-1，-1的差倒数是1 1-2
=1 1-(-1)
．1 2
已知a1=-
，1 3
（1）a2是a1的差倒数，则a2=3 4 ；3 4
（2）a3是a2的差倒数，则a3=44；
（3）a4是a3的差倒数，则a4=-1 3 -，…，依此类推，则a2009=1 3 3 4 ．3 4 -
将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．
【探究规律一】：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为5a5a．
【结论】：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是55．
【探究规律二】：落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39，51…则这一列数可以用代数式表示为12m+3（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列的奇数分别可表示为12m+5，13m+712m+5，13m+7．
【运用规律】：
（1）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是10251025；这个奇数落在从左往右第33列．
（2）被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗？可能是3045吗？说说你的理由． -
探索规律
观察下面由*组成的图案和算式，解答问题：
求：（1）1+3+5+7+9+…+99 的值；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的值． -
把若干个正奇数1，3，5，7，…，2011，按一定规律（如图方式）
排成一个表．
（Ⅰ）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）
（Ⅱ）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，当被框住的4个数之和等于1416时，框住的4个数分别为多少？ -
某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．
（1）写出第n排座位数的数学表达式；
（2）若a=20，这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少名学生？ -
请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
因为：
=1-1 1×2
，1 2
=1 2×3
-1 2
，1 3
=1 3×4
-1 3
，…，1 4
=1 9×10
-1 9
，1 10
所以：
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
=(1-1 9×10
)+(1 2
-1 2
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 4
-1 9
)=1-1 10
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 9
=1-1 10
=1 10
．9 10
计算：
（1）
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
；1 2007×2008
（2）
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7
．1 49×51 -
将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．
（1）十字框中的五个数的和与中间的数26有什么关系？
（2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框中的五个数之和能等于2060吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． -
观察下列等式，你会发现什么规律：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
…
请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性． -
观察下列等式：12×18=216；24×26=624；33×37=1221；43×47=2021；…；
（1）写出一个含有上述规律的等式；
（2）用含有m、n的式子表示上述规律（限两位数乘以两位数），并证明它的正确性． -
某种数字游戏规律如下表所示：
按此规律，则表格中最右一栏中的x的值等于A 2 3 4 5 6 … 2009 B 1 2 3 4 5 … 2008 C 1 4 7 10 13 … x 60226022．