试题

探索规律
观察下面由*组成的图案和算式，解答问题：
求：（1）1+3+5+7+9+…+99 的值；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的值．

解：观察可得
1+3中奇数个数为：

3+1

2

+1=2个，即1+3=2²，
1+3+5中奇数个数为：

5-1

2

+1=3个，即1+3+5=3²，
1+3+5+7中奇数个数为：

7-1

2

+1=4个，即1+3+5+7=4²，
…，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+99中奇数个数为：

99-1

2

+1=50个，
所以1+3+5+7+9+…+99=50²=2500，
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）中奇数个数为：

2n+3-1

2

+1=n+2，
所以1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．
解：观察可得
1+3中奇数个数为：

3+1

2

+1=2个，即1+3=2²，
1+3+5中奇数个数为：

5-1

2

+1=3个，即1+3+5=3²，
1+3+5+7中奇数个数为：

7-1

2

+1=4个，即1+3+5+7=4²，
…，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+99中奇数个数为：

99-1

2

+1=50个，
所以1+3+5+7+9+…+99=50²=2500，
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）中奇数个数为：

2n+3-1

2

+1=n+2，
所以1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．