数学
根据“二十四点”游戏规则，3，4，-6，10每个数用且只能用一次，用有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）写出两个不同的算式使其结果等于24．例如，对于1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算．
观察下列等式：3
2
-1
2
=8×1；5
2
-3
2
=8×2；7
2
-5
2
=8×3；9
2
-7
2
=8×4；…
（1）根据上面规律，若a
2
-b
2
=8×10，则a=
21
21
，b=
19
19
；
（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n
．
解答题．
观察下列各算式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…．
（1）第5个算式是什么？第6个算式是什么？
（2）第n个算式是什么？（用n来表示）
观察下列算式：
①1×3-2
2
=3-4=-1；
②2×4-3
2
=8-9=-1；
③3×5-4
2
=15-16=-1；
④
4×6-5
2
=24-25=-1
4×6-5
2
=24-25=-1
．
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来．
（1）填空：
4-1
1
=
s
s
；
9-1
2
=
4
4
；
16-1
s
=
n
n
；
2n-1
4
=
6
6
；…；
（2）观察上面的等式，你发现了什么规律？用含n（n是正整数）的等式表示你发现的规律；
（s）证明你发现的规律．
给定下面一列分式：
x
y
2
，-
x
3
y
3
，
x
5
y
4
，-
x
7
y
5
，…
（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第七个分式．
观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-234，…
-5，7，-29，79，-245，…
-1，3，-9，27，-81…
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）第二、第三行数与第一行数分别有什么关系？
（3）分别取这三行数的第10个数，计算这三个数的和．
从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：1=1
2
，1+3=4=2
2
，1+3+5=9=3
2
，1+3+5+7=16=4
2
，1+3+5+7+9=25=5
2
…
（1）请你推算，从1开始，n个连续奇数相加，它们的和S的公式是什么？
（2）计算1+3+5+…+19的和；
（3）计算11+13+15+…+25的和；
（4）已知：1+3+5+7+…+（2n-1）=225，求n的值．
观察下面的等式：
1w
2
=1×2×1ee+2w=22w，
2w
2
=2×3×1ee+2w=62w，
3w
2
=3×4×1ee+2w=122w…
（1）请你用代子表示其中蕴含的一般规律：
（1en+w）
2
=n×（n+1）×1ee+2w
（1en+w）
2
=n×（n+1）×1ee+2w
；
（2）证明上面的结论．
探索规律：现有一列数，a
1
，a
2
，a
3
，…a
97
，a
98
，a
99
，a
100
，其中a
3
=9，a
7
=-7，a
98
=-1，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+…+a
97
+a
98
+a
99
+a
100
=
26
26
．
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