试题

观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-234，…
-5，7，-29，79，-245，…
-1，3，-9，27，-81…
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）第二、第三行数与第一行数分别有什么关系？
（3）分别取这三行数的第10个数，计算这三个数的和．

解：（1）-3=（-1）¹3¹，
9=（-1）²3²，
-27=（-1）³3³，
81=（-1）⁴3⁴，
…
所以第n项为（-1）ⁿ3ⁿ；

（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第n项为（-1）ⁿ3ⁿ-2；
第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以

1

3

，第n项为（-1）ⁿ3^n-1；

（3）第一行数的第10个数为（-1）¹⁰3¹⁰=3¹⁰；
第二行数的第10个数为（-1）¹⁰3¹⁰-2=3¹⁰-2；
第一行数的第10个数为（-1）¹⁰3^10-1=3⁹；
这三个数的和为3¹⁰+3¹⁰-2+3⁹=7×3⁹-2．
解：（1）-3=（-1）¹3¹，
9=（-1）²3²，
-27=（-1）³3³，
81=（-1）⁴3⁴，
…
所以第n项为（-1）ⁿ3ⁿ；

（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第n项为（-1）ⁿ3ⁿ-2；
第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以

1

3

，第n项为（-1）ⁿ3^n-1；

（3）第一行数的第10个数为（-1）¹⁰3¹⁰=3¹⁰；
第二行数的第10个数为（-1）¹⁰3¹⁰-2=3¹⁰-2；
第一行数的第10个数为（-1）¹⁰3^10-1=3⁹；
这三个数的和为3¹⁰+3¹⁰-2+3⁹=7×3⁹-2．