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符号“f”和“g”分别表示一种运算规律，它对一些数的运算结果如下：①f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
②g(
)=2，g(1 2
)=3，g(1 3
)=4，g(1 4
)=5，…1 5
根据上述规律，探索下面的结果．
（1）f（10）=99； g（10）=1 10 ；1 10
（2）计算：g(
)-f(2012)=1 2012 11；
（3）比较：f（a）与g(
)的大小．1 a-1 -
观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
（1）请你以上规律写出第4个等式：8×10+1=9 28×10+1=9 2；
（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式2n（2n+2）+1=（2n+1） 22n（2n+2）+1=（2n+1） 2；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由． -
（1）在数
，2 10
，3 10
，4 10
，5 10
，6 10
，7 10
，8 10
的前面添上“+”或“-”使它们的和为9 10
（即4 10
）；2 5
（2）在数
，2 10
，3 10
，4 10
，5 10
，6 10
，7 10
，8 10
的前面添上“+”或“-”使它们的和为1；（写出2种情况）9 10
（3）有一些数，它们两两相加所得的和与它们两两相乘所得的积相等，例如
+(-1)=1 2
×(-1)，1 2
+4=4 3
×4，4 3
+(-3)=3 4
×(-3)，请你找出类似的三对数．3 4 -
（1）将0.
．化成分数，解题如下：． 3
解：设S=0.
．记为①式． 3
将①式两边都乘以10得 10S=3.
．记为②式． 3
②-①得 10S-S=3.
．-0.． 3
．即 9S=3． 3
解得 S=1 3
即0.
=． 3 1 3
（2）按此方法化0.
，设S=0... 31
．.. 31 100100S=31.
．.. 31
则100100S-S=31.
-0... 31
=.. 31 3131
解得 S=31 99
即0.
=.. 31 31 99 31 99
（3）请你按此方法把0.
0． 3
化为分数．． 1 -
观察下列等式，并回答有关问题：
13+23=
×22×32；1 u
13+23+33=
×32×u2；1 u
13+23+33+u3=
×u2×22；1 u
…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=
n2(n+1)21 u ；
n2(n+1)21 u
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1七七3与2七七七2的大小． -
有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
①求第三、四、五个数，并写出计算过程；
②根据①的结果表明，推测x8=1515；
③探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=2k-12k-1． - 有一列数，按一定规律排列成1，-4，16，-64，256，…其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少？
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有一列数：第一个数x1=1，第二个数x2=3，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
（1）则第三、四、五个数分别为55、77、99；
（2）推测x10=1919；
（3）猜想第n个数xn=2n-12n-1． -
将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个
数；若不能，请说明理由．
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观察下列等式，回答问题．
16-1=15，25-4=21，36-9=27，49-16=33…
（1）第5个等式是64-25=3964-25=39；
（2）用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是（n+3）2-n2=3（2n+3）（n+3）2-n2=3（2n+3）．