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七年一班同学一起玩报数游戏，第一位同学从1开绐报数，当报到尾数是7或7的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数，如：
按这种方法报数，在全班同学都准确报出的情况下，最后一位同学报出的数是61，则这个班有学生位置 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五 … 报出的数 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 18 … 4848人． -
已知：1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
…
根据上面各式的规律可知：
1+3+5+7+…+11=6262；
1+3+5+7+…+（2n+1）=（n+1）2（n+1）2．（其中n为自然数） -
八图，是一个自然数排列的三角形数阵：根据该数阵的规律，第m行第2个数是3030；第n行第1个数是1+n(n-1) 2 1+．n(n-1) 2 -
如图所示，电子跳蚤跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现有一只红跳蚤从标有“0”的圆圈开始按顺时针方向跳2000步，落在一个圆圈内；另一只黑跳蚤也从标有“O”的圆圈开始按逆时针方向跳1949步落在一个圆圈内，则这两
个圆圈中两数的乘积是5656． -
下列各式是个位数位5的整数的平方运算：
152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…
观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为9990002599900025． -
一般的，形如x+
=a（a是已知数）的分式方程有两个解，通 常用x1，x2表示．请你观察下列方程及其解的特征：1 x
（1）x+
=2的解为x1=x2=1；（2）x+1 x
=1 x
的解为x1=2，x2=5 2
；1 2
（3）x+
=1 x
的解为x1=3，x2=10 3
；1 3
…
解答下列问题：
（1）猜想：方程x+
=1 x
的解为x1=26 5 55，x2=1 5 ；1 5
（2）猜想：关于x的方程x+
=1 x a2+1 a 的解为x1=a，x2=a2+1 a
(a≠0)．1 a -
下列单项式：-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根据你发现的规律，第2012个单项式是2012x20122012x2012．
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观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×13，172-152=4×16，…你发现了规律了吗？试用你发现的规律填空：762-742=4×7575．请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来（n+1）2-（n-1）2=4n（n+1）2-（n-1）2=4n．
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我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
，1 2
，1 3
…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如1 4
=1 2
+1 3
，1 6
=1 3
+1 4
，1 12
=1 4
+1 5
…观察上述式子的规律：1 20
（1）把
写成两个单位分数之和；1 9
（2）把
表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．1 n -
拓展探索、综合提升
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n=8时，则S的值为加数的个数n S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 7272．
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）n（n+1）．
（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+2002的值（要有过程）．