试题

题目：
我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…观察上述式子的规律：
（1）把 
1
9
 写成两个单位分数之和；
（2）把
1
n
表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．
答案
解：（1）根据已知
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…，
∴
1
9
=
1
10
+
1
90
；
（2）根据（1）中结果得出：
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
解：（1）根据已知
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…，
∴
1
9
=
1
10
+
1
90
；
（2）根据（1）中结果得出：
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）观察算式可知，从左到右，前两个分数的分母是连续的两个自然数，第三个分数的分母为前两个分数的分母的积；
（2）根据（1）中发现的规律，写出一般规律．
此题主要考查了数字变化规律，注意从已知入手，分析数据真正的变化情况，是解决问题的关键．
规律型．
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