数学

现有黑色三角形“▲”和“△”共2006个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，则黑色三角形有

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）f(

)=8，…
利用以上规律计算：f(2009)-f(

观察下列各式：1=1²，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²…根据观察到的规律可得1+3+5+7+…+99=

如果有2012名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2012名学生所报的数是

数字解密：第一w等式是3=2+1，第二w等式是5=3+2，第三w等式是9=5+a，第四w等式是17=9+m，观察并猜想第五w等式是

，第十w等式是

阅读下列材料：1×2=

×（1×2×3-0×1×2），2×3=

×（2×3×4-1×2×3），3×4=

×（3×4×5-2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=

n（n+1）（n+2）

n（n+1）（n+2）

；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=

观察下面几组数：
1，3，5，7，9，11，13，15，…
2，5，8，11，14，17，20，23，…
…
7，15，23，31，39，47，55，63，…
这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，第3个数是11，第5个数是19，则第n个数为

将除去零以外的自然数按以下规律排列，数12的坐标是（4，3），即数12所在的位置是第4行第3列．根据第一列的奇数行的数的规律，再结合第一行的偶数列的数的规律知数2011的坐标是

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阅读下列材料：
1×2=

×（1×2×3-0×1×2），
2×3=

×（2×3×4-1×2×3），
3×4=

×（3×4×5-2×3×4），
由以上三个等式相加，可得
1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=

n（n+1）（n+2）

n（n+1）（n+2）

请按数列的规律填出空缺的数：

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