数学

已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，经过点A的直线AD把这个三角形分成面积相等的两部分，若点D在BC边上，则AD=

在下列方格图中按要求作出图形：
（1）在图甲中，画出一个边长（每格边长为1）为

的正方形；
（2）在图乙中，①作出△ABC的向右移动5个单位，再向上移动5个单位后的△A′B′C′；②以点O为对称中心，作出的中心对称图形△A″B″C″．

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设a．b为实数，且|

=0
（1）求a²-2

a+2+b²；
（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积．

一个直角三角形两直角边长分别为

cm，
（1）求这个直角三角形的斜边长，
（2）求斜边上的高．

已知在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=6

，CD⊥AB于D，点E在直线CD上，DE=

CD，点F在线段AB上，M是DB的中点，直线AE与直线CF交于N点．
（1）如图1，若点E在线段CD上，请分别写出线段AE和CM之间的位置关系和数量关系：

；
（2）在（1）的条件下，当点F在线段AD上，且AF=2FD时，求证：∠CNE=45°；
（3）当点E在线段CD的延长线上时，在线段AB上是否存在点F，使得∠CNE=45°？若存在，请直接写出AF的长度；若不存在，请说明理由．

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如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K，设

=m．
（1）观察：如图2，当∠CDF=60°时，m的值等于

；如图3，当∠CDF=30°时，m的值等于

；
（2）如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，求证：m＞1．
（3）如果MK²+CK²=AM²，则∠CDF=

（直接写出结论）

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如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）求证：BH=AC；
（2）求证：BG²-GE²=EA²．

如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A（a，0），B（0，b），且a，b满足a=

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．点C在c轴正半轴上，过点A作AE⊥BC于点E，交OB于点D，∠CAE=15°
（1）求证：OD=OC；
（2）说明AD+CD与AB大小关系；
（3）试探求线段BE、CE和CD之间的数量关系，并说明理由．

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如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点D在AB上，如图（2），连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）如图（2），若AB=4，ED=

，求△ADE的面积．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上任意一点，DE垂直平分AB，垂足为E，且DE=DC．
（1）求∠B的度数；
（2）若CD=3，求AB的长．

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