试题

题目：
设a．b为实数，且|
2
-a|+
b-2
=0
（1）求a2-2
2
a+2+b2；
（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积．
答案
解：（1）∵|
2
-a|+
b-2
=0，
∴
2
-a=0，b-2=0，
解得a=
2
，b=2，
∴a2-2
2
a+2+b2=（a-
2
）2+b2
=（
2
-
2
）2+22=4；

（2）若a为腰，b为底，此时底边上的高为
(
2
)2-12
=1，
  所以，三角形的面积为
1
2
×2×1=1，
若a为底，b为腰，此时底边上的高为
22-(
2
2
)2
=
4-
1
2
=
7
2
=
14
2
，
所以，三角形的面积为
1
2
×
2
×
14
2
=
7
2
．
解：（1）∵|
2
-a|+
b-2
=0，
∴
2
-a=0，b-2=0，
解得a=
2
，b=2，
∴a2-2
2
a+2+b2=（a-
2
）2+b2
=（
2
-
2
）2+22=4；

（2）若a为腰，b为底，此时底边上的高为
(
2
)2-12
=1，
  所以，三角形的面积为
1
2
×2×1=1，
若a为底，b为腰，此时底边上的高为
22-(
2
2
)2
=
4-
1
2
=
7
2
=
14
2
，
所以，三角形的面积为
1
2
×
2
×
14
2
=
7
2
．
考点梳理
二次根式的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰三角形的性质；勾股定理．
（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再代入，计算a2-2
2
a+2+b2；
（2）根据a腰或b为腰，两种情况，分别求等腰三角形的面积．
本题考查了二次根式的应用．关键是根据非负数的性质求a、b的值，根据等腰三角形的两腰相等，分类讨论，求等腰三角形的面积．
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