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如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于O点，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．
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如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D．求证：CD=AB+BD．
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如图，已知AB=AD，∠B=∠D，则BC=DC．请说明理由．
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已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E．
（1）你能发现图中的等腰三角形吗？
（2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？
（3）证明以上你的发现． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD．
（1）若△ADC的周长为16，AB=12，求△ABC的周长；
（2）若AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠DAB=2：5，求∠ADC的度数． -
如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，
（1）求证：AB=AC； （2）求证：AE⊥BC． -
如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线．
（1）如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；
（2）如果∠A=60°，取BC中点F，连结点D、E、F得到△DEF，请判断该三角形的形状，并说明理由；
（3）如果点G是ED的中点，求证：FG⊥DE． -
如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一个动点，DF⊥BC于点F，交CA延长线于点E，试判断AD、AE的大小关系，并说明理由．
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如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．
求证：DF=BD+CF． -
如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，过D作DE⊥AB，垂足为E点．
（1）求证：AB=AC+CD；
（2）已知AC=4cm，求CD的长．