试题

题目：
青果学院如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，
（1）求证：AB=AC；          （2）求证：AE⊥BC．
答案
证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，
又AD=AD，
∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．
证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，
又AD=AD，
∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
证明题．
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