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如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AE是∠BAC的角平分线．CD⊥AE，与AE的延长线交于D点，与AB的延长线交于F点．
求证：CD=
AE．1 2 -
如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．
求证：（1）∠BAE=∠CAE； （2）AD⊥BC． -
（2011·河南三模）（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为AB=AC+CDAB=AC+CD．
（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°”改
为“△ABC中，∠C=2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．
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（2011·三元区质检）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：
（1）OA=OB；
（2）∠OCD=∠ODC． -
如图，已知AB=DC，AC=DB，点E是BC中点．求证：
（1）∠1=∠2；
（2）点E到BD、AC的距离相等． -
如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点O．求证：OB=OC．
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如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．
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已知如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD=2
，AE、DF为梯形的高，且BE=1，求AD的长．3 -
如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE的度数． -
如图，已知AE，BD分别是三角形ABC的BC，AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，试说明GF与DE的位置关系．