试题

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE的度数．

解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
∴FM=

1

2

BC，EM=

1

2

BC，
∵EF=4，BC=10，
∴△EFM的周长为：5+5+4=14；

（2）由（1）得：FM=ME，
∴∠MFE=∠MEF，
∵FM=BM，∴∠MBF=∠BFM，
∵∠ABC=50°，
∴∠BFM=50°，
∴∠BMF=80°，∠MFC=40°，
∵EM=MC，
∴∠MCC=∠MCE=60°，
∴∠CME=60°，
∴∠FME=180°-80°-60°=40°，
∴∠MFE=

1

2

×（180°-∠FME）=70°．
解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
∴FM=

1

2

BC，EM=

1

2

BC，
∵EF=4，BC=10，
∴△EFM的周长为：5+5+4=14；

（2）由（1）得：FM=ME，
∴∠MFE=∠MEF，
∵FM=BM，∴∠MBF=∠BFM，
∵∠ABC=50°，
∴∠BFM=50°，
∴∠BMF=80°，∠MFC=40°，
∵EM=MC，
∴∠MCC=∠MCE=60°，
∴∠CME=60°，
∴∠FME=180°-80°-60°=40°，
∴∠MFE=

1

2

×（180°-∠FME）=70°．