试题

题目：
青果学院如图，已知AB=DC，AC=DB，点E是BC中点．求证：
（1）∠1=∠2；
（2）点E到BD、AC的距离相等．
答案
证明：（1）在△ABC与△DCB中
AB=DC
AC=DB
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC青果学院
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
即∠1=∠2；
（2）连接OE．
∵∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∴△OBC为等腰三角形．
∵点E是BC中点，
∴OE平分∠BOC，
∴点E到BD、AC的距离相等．
证明：（1）在△ABC与△DCB中
AB=DC
AC=DB
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC青果学院
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
即∠1=∠2；
（2）连接OE．
∵∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∴△OBC为等腰三角形．
∵点E是BC中点，
∴OE平分∠BOC，
∴点E到BD、AC的距离相等．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
（1）在△ABC与△DCB中根据SSS可以直接得出△ABC≌△DCB，就可以得出∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，由等式的性质就可以得出∠1=∠2；
（2）连接OE，由等腰三角形的性质可以得出OE平分∠BOC，由角平分线的性质可以得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，等腰三角形的判定与性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
证明题．
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