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（2012·河西区二模）如图，从边长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料，工人师傅要将它作适当
地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能的正方形工件．
（1）剩下一块脚料的面积是1000cm21000cm2．
（2）请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图2和图3中分别画出切割后所沿虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹） -
（2012·赣州模拟）如图所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．
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（2012·北辰区一模）已知菱形ABCD中，∠A=72°，请设计一种分法，将菱形ABCD分割成4个等腰三角形．要求：要画出分割线段，标出能够说明分法所得三角形内角的度数，不写画法，不证明，可参考例图．
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（1999·山西）如图，请作出由A地经过B地去河边l的最短路线．（要求：用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
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（1997·山西）如图，A、B、C三点表示某平原的三个村庄，要建一个电视转播站，使它到三个村庄的距离相等，求作电视转播站的位置P．（要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
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（2013·温州模拟）如图所示，网格中的小正方形的边长均为1cm，请你在网格甲中，画出一个顶点在格点上，且边长和面积都是整数的三角形 （如示例，但不能和示例图全等）；在网格乙中，画出一个顶点在格点上，且边长和面积都是整数的四边形（不能是矩形）．
（注：图甲、图乙在答题纸上） -
（2013·金山区一模）木工师傅要在如图的三角形木块平均分为4块面积相等的木楔 （即4小块三角形）请你帮他作出分法（不写作法，保留作图痕迹）
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（2013·德州一模）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余部分铺设广场砖．
（1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积S（π取3）；
（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60m2，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少m2？
（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等．请你帮助设计一种方案，画在图2上．（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹） -
（2013·长春一模）在6×6的正方形网格中，线段AB的端点均在格点上，按下面的要求画图：
（1）在图①中以点A为端点，画线段AC，使点C在格点上，且∠CAB=90°．（画一个即可）
（2）在图②中以AB为斜线，画等腰直角△ABD（画一个即可） -
（2013·保定二模）定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．
探究：
（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；
（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
类比：
（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．