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如图，已知AM、AN是两条交叉的公路，D、C是分别是公路旁的两个村庄，现要建一个水塔，使它到两条公路的距离相等，到两个村庄的距离也相等，请你画出水塔P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）．
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请你从以下1、2两个题目中任选一个解答（如果你两个都做了，那么只计算一个题目的分数）
（1）（如果选做本题，则可以不作第2题）如图已知△ABC，请你用直尺和圆规作图，
作一个三角形，使它和△ABC全等．（要求用尺规作图，不必写你的作法，但是要保留作图时留下的作图痕迹）．
（2）（如果选做本题，则可以不作第1题）如图已知∠ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于2∠ABC．（要求用尺规作图，不必写你作法，但是要保留作图时留下的作图痕迹）
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已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）
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小明家在A处，要到小河挑水，需修一条路，请你帮他设计一条最短的路线，并求出小明家到小河的距离．（比例为1：20000）
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世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，图来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去多么美丽和谐，这正是因为具有对称性．
（1）请问这三个图形中有一幅与其它两幅不同的图形是哪一幅？
（2）请你再画出两个上面图案不重复的图案，要体现对称和美观．
- 三根火柴可以拼成一个等边三角形，用6根火柴拼成四个完全相等的等边三角形，9根火柴能拼成7个完全相同的等边三角形吗？若能，请画出草图．
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如图，是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由．
- 测量员沿着一块地的周围测绘．从A向东走300米到B，再从B向东南走250米到C，再从C向西南走400米到D，试用1厘米代表100米画出行走示意图，量出DA的长（精确到10米），并写出DA的方向（精确到1°）
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经过江汉平原高速铁路即将动工，工程需要测量汉江某一段的宽度．
请你利用你所学知识设计一种测量江宽的方案，在图中画出图形，并写出测量步骤． -
如图所示，已知等腰直角三角形ABC的腰长为acm，矩形DEFG的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等，如果将这两个图形组合成一个图形（要求有一条边重合，并且除此之外，再无公共部分）．
（1）请分别画出各种不同的组合方式（可画示意图）．
（2）△ABC的直角顶点A到矩形各顶点的距离中，共有几种不同的距离？哪种组合中的哪个距离最长，为什么？