试题

题目：
青果学院如图，是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由．
答案
青果学院解：半圆圆心O应在斜边AB上且距B点
ac
a+b
处，且
ac
a+b
最大（如图）．
∵
OB
AB
=
r
AC
，
∴
OB
C
=
r
b
．
∴OB=
c
b
·r．
又∵
OA
AB
=
r
BC
，
∴OA=
c
a
·r，c=OA+OB=
cr
a
+
cr
b
．
∴r=
ab
a+b
．
∴OB=
ab
a+b
．
青果学院解：半圆圆心O应在斜边AB上且距B点
ac
a+b
处，且
ac
a+b
最大（如图）．
∵
OB
AB
=
r
AC
，
∴
OB
C
=
r
b
．
∴OB=
c
b
·r．
又∵
OA
AB
=
r
BC
，
∴OA=
c
a
·r，c=OA+OB=
cr
a
+
cr
b
．
∴r=
ab
a+b
．
∴OB=
ab
a+b
．
考点梳理
作图—应用与设计作图．
较长的边是斜边．那么半圆的中心应在斜边上．半径最大，即半圆最大，那么这个半圆应与其他两直角边相切．
连接圆心和两个切点，在直角三角形内构成正方形，是做题的关键．
探究型．
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