-
观察下面一列有规律的数：
，1 2
，1 6
，1 12
，1 20
，1 30
…1 42
根据规律解答下列各题：
（1）第七个数是什么？
（2）第几个数是
？1 132
（3）第n个数是什么？
（4）计算：
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
+1 2009×2010
．1 2010×2011 -
附加题：你能很快计算出199九2吗？
为了解决这个问题，我们来考察个位为九的自然数的平方，任意一个个位为九的自然数都可以写成10n+九的形式，于是原题即求（10n+九）2的值．N为自然数，分析n=1，n=2，n=o，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．
（1）通过计算、探索规律：1九2=100×1（1+1）+2九；2九2=100×2（2+1）+2九；o九2=100×o（o+1）+2九；8九2=100×8（8+1）+2九100×8（8+1）+2九；m九2=100×m（m+1）+2九100×m（m+1）+2九；9九2=100×9（9+1）+2九100×9（9+1）+2九
（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n+九）2=100×n×（n+1）+2九100×n×（n+1）+2九
（o）根据上面的归纳、猜想，请计算出199九2=o98002九o98002九． -
同学们，你听说过“高斯求和”吗？育英学校青年志愿者组成数学小组到和平广场举行科普宣传活动．小明在黑板上写出下列一组等式：
1+2=
=32(2+1) 2
1+2+3=
=63(3+1) 2
1+2+3+4=
=104(4+1) 2
1+2+3+4+5=
=155(5+1) 2
…
1+2+3+4+…+n=n(n+1) 2 n(n+1) 2
请你在横线上写出适当的代数式，并请应用上面的规律计算下面式子的值．
1+2+3+…+100． -
挑战自我
下面是按一定规律排列成四一个表：
（1）此表中第d行第3列四数是第1列 第2列 第3列 第4列 第d列 第1行 2 -4 图 -8 第2行 -1图 14 -12 10 第3行 18 -20 22 -24 第4行 -32 30 -28 2图 … … … … … … 3838．
（2）此表中第100行第2列四数是-800-800． -
某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 …
（1）第5、6排各有多少座位？
（2）第n排有几个座位？
（3）在（2）的代数式中，当n=21时，有多少个座位？ -
观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a=1717，
=a+口 2 37 2 ．37 2
表一
表二0 1 2 3 … 1 3 5 7 … &n口sp;2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … …
表三11 14 a
11 13 17 口 -
观察下面由△组成的图案和算式，解答问题．
（1）试猜想：1+3+5+7+9+…+19=100100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+203+205． -
计算下列各式并且填空：
（1）1+3=（ ）2
1+3+5=（ ）2
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9=（ ）2
（2）细心观察上述运算和结果，你能很快算出1+3+5+7+9+…+2013等于多少吗？ -
观察按下列规律排成的一列数：1，
，1 2
，2 1
，1 3
，2 2
，3 1
，1 4
，2 3
，3 2
，4 1
，1 5
，2 4
，3 3
，4 2
，5 1
，…1 6
这列数也可分组排列：(1)，(
，1 2
)，(2 1
，1 3
，2 2
)，(3 1
，1 4
，2 3
，3 2
)，…4 1
（1）如果按分组排列，请问
从左往右依次在第几组？2 200
（2）如果
是原数列中的第m个数，请先求m的值，再求该数列中前m个数的乘积；2 200
（3）在原数列中，未经约分且分母为2的数记为a，与它相邻的后一个数记为b，是否存在这样的两个数a和b，使ab=4950？如果存在，请求出a和b；如果不存在，请说明理由． -
规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=
（其中k是使H为奇数的正整数）．如：数3经过第1次“H运算”的结果是22，再经过第2次“H运算”的结果是11，经过第3次“H运算”的结果是46．则数257经过257次“H运算”的结果为n 2k 1616．