试题

附加题：你能很快计算出199九²吗？
为了解决这个问题，我们来考察个位为九的自然数的平方，任意一个个位为九的自然数都可以写成10n+九的形式，于是原题即求（10n+九）²的值．N为自然数，分析n=1，n=2，n=o，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．
（1）通过计算、探索规律：1九²=100×1（1+1）+2九；2九²=100×2（2+1）+2九；o九²=100×o（o+1）+2九；8九²=；m九²=；9九²=
（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n+九）²=
（o）根据上面的归纳、猜想，请计算出199九²=．

解：根据规律，第n个数可以表示为100×n×（n+1）+p5，
则：（1）45^p=100×4（4+1）+p5，65^p=100×6（6+1）+p5，95^p=100×9（9+1）+p5，
故答案为：100×4（4+1）+p5，100×6（6+1）+p5，100×9（9+1）+p5；

（p）（10n+5）^p=100×n×（n+1）+p5，
故答案为：100×n×（n+1）+p5；

（3）1995^p=（199×10+5）^p=100×199×（199+1）+p5=39800p5，
故答案为：39800p5．