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图中的三个图形，图（1）是一个正方形，分别连接这个正方形四边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小正方形形四边的中点，得到图（3），按此方法继续下去，请你根据每个图中直角三角形个数的规律，完成下列问题：
①下表填完整：
②在第n个图形中有图形编号 1 2 3 4 5 … 三角形个数 … 4n-44n-4个直角三角形，（用含有n的代数式表示）
③第17个图形中有6464个直角三角形．
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学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：
若初二（1）班有42人去阅览室看书，那么需要多少张方桌（即n值）？拼成一行的方桌数 1 2 3 4 … n 人数 4 6 8 … 
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（1）著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：l，l，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下正方形：
则第6个正方形的边长是88；
（2）再将以上正方形分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形，构成如下长方形，并依次记为①、②、③、④．
请在下列表格中写出相应长方形的周长：
（3）若按此规律继续拼长方形，则序号为⑨的长方形周长是序号 ① ② ③ ④ 周长 6 288288． -
用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题
（1）第4个图案中有白色纸片多少张，第n个图案中有白色纸片多少张；
（2）第几图案有白色纸片有2008张． -
如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每一横行共有n+3n+3块瓷砖，每一坚列共有n+2n+2块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y；
（3）当n=20时，求此时y的值；
（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元钱购买瓷砖？
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用火柴棒按照如图示的方式摆图形．按照这样的规律继续摆下去．
（1）请根据图填写下表：
（2）计算第2013个图形需要多少根火柴棒？图形编号 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 7 1212171722222727…
（3）第n个图形需要多少根火柴棒（用含n的代数式表示） -
图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），
①图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？
②按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？
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下图是行列间隔都为1个单位的点阵：
①你能计算点阵中多边形的面积吗？请将答案直接填入图中横线上．
②若用a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，你能用含a和b的代数式表示S=a+
b-11 2 a+；
b-11 2
③请你利用②中的公式来求a=4，b=20时，多边形的面积S． -
从左向右依次观察如图的前三个图形，照此规律请你将第四个图形涂上合适的阴影．
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按图中第一、二两行图形的变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（ ）