试题

题目:
图中的三个图形,图(1)是一个正方形,分别连接这个正方形四边的中点得到图(2),再分别连接图(2)中间的小正方形形四边的中点,得到图(3),按此方法继续下去,请你根据每个图中直角三角形个数的规律,完成下列问题:
①下表填完整:
图形编号 1 2 3 4 5
三角形个数
②在第n个图形中有
4n-4
4n-4
个直角三角形,(用含有n的代数式表示)
③第17个图形中有
64
64
个直角三角形.
青果学院
答案
4n-4

64

解:①下表填完整为:
图形编号 1 2 3 4 5
三角形个数 0 4 8 12 16
②第n个图形中有4(n-1)=4n-4个;

③当n=17时,4n-4=4×17-4=64个,
故答案为:4n-4;64.
考点梳理
规律型:图形的变化类.
(1)根据题意结合图形写出直角三角形的个数即可;
(2)写出有关直角三角形个数的通项公式即可;
(3)将n=17代入上题求得的通项公式即可求得直角三角形的个数.
此题主要考查了图形的变化,解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系.
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