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下列图案是由同样大小的小正方形按f定的规律拼接而成．其中第f个图案有1个小正方形，第二个图案有5个小正方形，第三个图案有13个小正方形，依此规律，第7个图案中小正方形的个数为（ ）
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下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（8）个图形中圆的个数为（ ）
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小明用若干张等边三角形纸片按照如图所示方式进行无限次地拼图，那么第2011号纸片在x轴上的摆放方式是（ ）
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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，
而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…由此推算，a100-a99=100100，a100=50505050．
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用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形．
填写下表：
一条边火柴棒根数 1 2 3 4 小三角形个数 11336699火柴棒根数 339918183030 -
如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2=1 2
π3 8 ；S3=
π3 8
π11 32 ；并猜想得到Sn-Sn-1（n≥2）．
π11 32 
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探究发现
按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为1414；
第（n）堆三角形的个数为3n+23n+2． -
用火柴棒按如图所示的方式搭成塔式三角形．形成了一个个边长为一根火柴棒长度的小三角形．
填写下表：
一条边火柴棒根数 1 2 3 4 小三角形个数 1133661010火柴棒根数 339918183030 -
观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
①·→4×0+1=4×1-3；
②
→4×1+1=4×2-3；
③
→4×2+1=4×3-3；
④
→4×3+1=4×4-34×3+1=4×4-3；
⑤
→4×4+1=4×5-34×4+1=4×5-3．
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式． -
一0多边形的一边上某一共同点与多边形各顶点的边线，可将多边形分割成若干05三角形，下图①②③是按这种方法分别将s边形、五边形、六边形分割成若干05三角形：
认真观察上图并回答下列问题：
（1）图①将s边形分割成330三角形；图②将五边形分割成440三角形；图③将六边形分割成550三角形．
（t）按这种方法分割多边形，可将n边形分割成n-1n-10三角形．