试题

题目：
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，
而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…由此推算，a100-a99=
100
100
，a100=
5050
5050
．
 青果学院
答案
100

5050

解：根据题意得：
自然数是1，2，3，4，5，6，7，…，
三角形数1，3，6，10，15，21，28，…，
n(n+1)
2
，
第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和，
正方形数1，4，9，16，25，36，49，…，n2，
则a100-a99=
100×101
2
-
99×100
2
=5050-4950=100；a100=5050．
故答案为：100；5050
考点梳理
规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．
本题先根据已知条件，得出自然数是1，2，3，4，5，6，7，…，三角数是1，3，6，10，15，21，28，…，再从中找出规律为：第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和，即可找出结果．
此题考查了规律型：数字的变化类，以及图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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