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（2009·白云区一模）将点A（0，6）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标为（3
，3）3 （3（结果用根号表示）．
，3）3 -
如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则：
（1）点P5的坐标为(-16
，-162
)2 (-16；
，-162
)2
（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是（2n，0）（2n，0），其中n满足的条件是n=8k（k=0，1，2…的整数）．
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在直角坐标系中，点P的坐标为（4，3），将OP绕原点逆时针旋转90°得到线段OP′，求P′的坐标和P P′的长度．
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如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标；
②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2
A1（-4-4，-4-4）B1（-1-1，-3-3）
C1（-3-3，-3-3）D1（-3-3，-1-1） -
每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标
系后，△ABC的顶点均在格点上，
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2． -
如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
解：（1）A：（2，3）（2，3），D：（-2，-3）（-2，-3）B：（1，2）（1，2），
E：（-1，-2）（-1，-2），C：（3，1）（3，1），F：（-3，-1）（-3，-1）
特征：横坐标、纵坐标都互为相反数横坐标、纵坐标都互为相反数
（2）a=-1，b=-1a=-1，b=-1． -
如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC向左平移8个单位的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB3C3．并求点B旋转到B3所经过的路线长． -
试试你的作图能力
（1）将下列图中的三角形绕O点沿逆时针旋转90°，再向右平移5格．
（2）在数轴上作出
对应的点，（不写作法，保留作图痕迹）10 
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如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），将OP绕原点O顺时针旋转90°得到线段OP′，
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标是（4，3）（4，3）；
（3）PP′的长度是52 5．2 -
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，△BDE是由△ABC绕着某点逆时针旋转一定的角度得到的，则该点的坐标为（-1，2）（-1，2）．