数学

如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S_{四边形OBAC}=16．

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（1）∠COA的值为

；
（2）求∠CAB的度数；
（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为

（3，-1），

（3，-1），

；
（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断

哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．

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如图平面直角坐标系xoy中，A（1，0）、B（0，1），∠ABO的平分线交x轴于一点D．
（1）求D点的坐标；
（2）如图所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON=45°，下列结论（1）BM+AN=MN，（2）BM²+AN²=MN²，其中有且只有一个结论成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．

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阅读材料：
在直角坐标系中，已知平面内A（x₁，y₂）、B（x₁，y₂）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于

(x2-x2)2(y2-y1)2

．
例：说明代数式

的几何意义，并求它的最小值．
解：

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则

可以看成点P与点A（0，1）的距离，

可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=

，所以A′B=

，即原式的最小值为

．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）完成上述填空．
（2）代数式

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B

的距离之和．（填写点B的坐标）
（3）求代数式

的最小值．（画图计算）

（2012·营口二模）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．

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点C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）画出△ABC，点C的坐标是

，△ABC的面积是

；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C，连接AB₁、BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，请说明理由．

（2010·宣武区一模）请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．

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如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA₁B₁，第二次将三角形变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂，变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是

，B₄的坐标是

．
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换

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中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是

，B_n的坐标是

（2ⁿ⁺¹，0）

（2ⁿ⁺¹，0）

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如图，在OABC中OA=a，AB=b，∠AOC=120°，则点C、B的坐标分别为

已知点A（-2，2），B（-1，1），C（0，0），D（1，-1），E（2，-2），这些点的横坐标x和纵坐标y的关系是

y=-x（或x+y=0）

y=-x（或x+y=0）

已知线段AB平行于x轴，A的坐标是（-2，3），线段AB的长为5，则点B的坐标为

（-7，3）或（3，3）

（-7，3）或（3，3）

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