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如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．
（ I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．
（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由． -
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
（1）求证：∠DBC=∠E；
（2）若BD=4，BE=4
，求△BDE的面积．3 -
在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F，EF交CD于点G
（1）如图1，求证：BE=CG；
（2）如图2，点M在AC上，AM=AD，连接BM交CE于点N，过点G做GH⊥CE于点H，若△EGH的面积为l8，AD=3ED，求EN的长． -
已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE．
求证：∠B=2∠BCE． -
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．
（1）求证：MN⊥BD；
（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长． -
在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B≠90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．
（1）请画出符合条件的图形，连接EF，试判断线段EF与线段AC之间有怎样的关系，并证明你所得到的结论．
（2）当EF=
BD时，求∠ADC的大小．1 4 -
如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，将CB延长至点F，使BF=CD．求∠CAF的度数．
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如图：△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S．判断PQ与AB位置关系并证明．
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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE与DF的有怎样的大小关系？请说明理由．
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在平面直角坐标系中，A（a，b）在第一象限内，且a、b满足条件：b-a=
，AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C．-(a-2)2 
（1）求△AOC的面积；
（2）如图，E为线段OB上一点，连AE，过A作AF⊥AE交x轴于F，连EF，ED平分∠OEF交OA于D，过D作DG⊥EF于G，求DG+
EF的值；1 2
（3）如图，D为x轴上一点，AC=CD，E为线段OB上一动点，连DA、CE，F是线段CE的中点，若BF⊥FK交AD于K，请问∠KBF的大小是否变化？若不改变，请求其值；若改变，求出变化的范围．