试题

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
（1）求证：∠DBC=∠E；
（2）若BD=4，BE=4

3

，求△BDE的面积．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵∠DCE为∠ACB外角，
∴∠DCE=120°，
∵CE=CD，
∴∠DCE=∠CDE=30°，
∴∠DBC=∠DCE；

（2）解：如图，过点D作DF⊥BE于F，
∵BD=4，∠DBC=30°，
∴DF=2，
∵BE=4

3

，
∴S△BDE=

1

2

BE·DF=

1

2

×4

3

×2=4

3

．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵∠DCE为∠ACB外角，
∴∠DCE=120°，
∵CE=CD，
∴∠DCE=∠CDE=30°，
∴∠DBC=∠DCE；

（2）解：如图，过点D作DF⊥BE于F，
∵BD=4，∠DBC=30°，
∴DF=2，
∵BE=4

3

，
∴S△BDE=

1

2

BE·DF=

1

2

×4

3

×2=4

3

．