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如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．
（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长． -
如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于E．
（1）若∠A=42°，求∠EBC的度数；
（2）若AB=10，△BEC的周长是16，求△ABC的周长． -
如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE
（1）根据下面说理步骤填空
证法一：作AM⊥BC，垂足为M．
∵AB=AC（已知已知） AM⊥BC（ 辅助线 ）
∴BM=CM（三线合一三线合一）
同理DM=EM．
∴BM-DM=CM-EM（等量代换等量代换）
∴BD=CE（线段和、差的意义）
（2）根据下面证法二的辅助线完成后面的说理步骤．
证法二：作△ABC的中线AM． -
已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．
猜想：AB+AC=2AMAB+AC=2AM．
证明： -
汶川地震过后，某中学小亮同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：
在等腰直角三角尺斜边中点D固定线绳的一端，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边紧
贴在房梁上，结果，线绳经过三角尺的直角顶点，由此小亮同学认为房梁是水平的．
你认为小亮的判断正确吗？请你用所学过的几何知识加以说明． - 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，求这个等腰三角形的腰和底边长．
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如图所示，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度数．
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已知等腰△ABC的两边a和b满足
+b2-18b+81=0．求等腰△ABC的周长．a-4 -
如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度数．
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在△ABC中，AC=BC，
（1）如图①，如果CD为底边AB上的中线，∠BCD=20°，CD=CE，则∠ADE=1010°
（2）如图②，如果CD为底边AB上的中线，∠BCD=30°，CD=CE，则∠ADE=1515°
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BCD与∠ADE之间有什么关系？请用式子表示：∠BCD=2∠ADE∠BCD=2∠ADE
（4）如图③，CD不是AB上的中线，CD=CE，是否依然有上述关系？如果有，请写出来，并说明理由．