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如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．
（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断并证明EH与FH的大小关系吗？
（3）图2中的△ABC与△AEF的面积相等吗？（不用证明）
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如图示，∠1=∠2，BE=CE，求证：AB=AC．
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如图，AB=DC，∠A=∠D，点M和点N分别是BC、AD的中点．
求证：∠ABC=∠DCB． -
如图，A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：∠C=∠F．
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（2012·葫芦岛二模）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．
（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为BD=
BM2 BD=；
BM2
（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
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（2012·江门模拟）如图，已知△ABD和△ACE都是等边三角形，CD、BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）△ABE可由△ADC经过怎样的旋转变换得到？ -
（2012·洛阳一模）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明． -
（2012·南京二模）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．
（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=33时，四边形BCDP是矩形；
（2）将点B绕点E逆时针旋转．
①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；
②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．
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（2012·平谷区二模）如图，BE⊥CE于E，AD⊥ED于D，∠ACB=90°，AC=BC．
求证：AD=CE． -
（2012·平谷区一模）已知：如图，△ABC，D为BC的中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F．
求证：BE=CF．