试题

题目：
青果学院（2012·平谷区二模）如图，BE⊥CE于E，AD⊥ED于D，∠ACB=90°，AC=BC．
求证：AD=CE．
答案
青果学院证明：∵BE⊥CE，AD⊥ED，
∴∠E=∠D=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，
∠E=∠D
∠B=∠ACD
BC=AC
，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴AD=CE．
青果学院证明：∵BE⊥CE，AD⊥ED，
∴∠E=∠D=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，
∠E=∠D
∠B=∠ACD
BC=AC
，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴AD=CE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据垂直的定义可得∠E=∠D=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△BCE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．
证明题．
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