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已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．
（1）PC和PD有怎样的数量关系是PC=PDPC=PD．
（2）请你证明（1）得出的结论． -
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，在△ADE中，∠E=∠C，∠1=90°-
∠EDC．求证：1 2
（1）∠1=∠2；
（2）ED=BC+BD． -
如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．
求证：（1）∠FAD=∠EAD
（2）BD=CD． -
如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．证明DM=DN；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？答：是是（请写出结论，不用证明．） -
如图，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．求证：BC=EF．
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如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．
（1）图①中有33对全等三角形，并把它们写出来△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD；
（2）求证：BD与EF互相平分于G；
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．
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已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；
（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．
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在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．
（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．
①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；
②若AM=a，BM=b，AB=c，试利用图①验证勾股定理a2+b2=c2；
（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）
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如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等相等，直线AC，BD相交成9090度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
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已知如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD=BC，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
求证：BE=DF．