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如图所示，由一块正六边形的木纹地板和四块全等的直角三角形花形木板可拼成一块面积为0.5m2的正方形地板，若一个长方形客厅的面积为50m2．问至少需要这样的正六边形木纹地板和全等的直角三角形花形木板各多少块？
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如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC=35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD=20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？
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如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=
AB，AF=1 3
AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？请说明理由．1 3 -
在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮
尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．
（1）简要说明你的测量方法，并在右图中画出图形；
（2）说明你作法的合理性． -
如图，A，B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A、B间距离，但是绳不够长．你能帮她设计测量方案吗？如不
能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理．
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雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=
AB，AF=1 3
AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．1 3 -
你一定玩过跷跷板吧！如图是贝贝和晶晶玩跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横
板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°．
（1）横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是多少？
（2）在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？ -
工人师傅要测量A山山顶的垂线到山一脚的距离AF．直接测量十分烦琐，恰巧有一B山已被开发成功．已知B山A山等高，且两山斜坡长度DF与NP也相等．若B山已知距离BP为100米，那么能否直接判定A山距离AF也为100米呢？
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如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）试判断△AEF的形状，并说明理由；
（3）若DE=1，求△AFE的面积． -
小明做了一个如图所示的风筝（如图1），他想验证∠ABC与∠ADC是否相等（如图2），但手头只有一把足够长的尺子，你能帮他像个办法吗？并说明你这样做的理由．