试题

如图，A，B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A、B间距离，但是绳不够长．你能帮她设计测量方案吗？如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理．

解：方案：在陆地上过点A作AD⊥AB，垂足为A，AD取适当的长度，连接BD，过D作∠CDA=∠BDA，交BA的延长线于C，用卷尺测出AC的长度就是AB的长度．
理由：∵∠CDA=∠BDA，AD⊥AB
∴∠BAD=∠CAD=90°，
在△ABD和△ACD中
∵

∠BAD=∠DAC AD=AD ∠CDA=∠BDA

∴△ABD≌△ACD．
∴AB=AC．
解：方案：在陆地上过点A作AD⊥AB，垂足为A，AD取适当的长度，连接BD，过D作∠CDA=∠BDA，交BA的延长线于C，用卷尺测出AC的长度就是AB的长度．
理由：∵∠CDA=∠BDA，AD⊥AB
∴∠BAD=∠CAD=90°，
在△ABD和△ACD中
∵

∠BAD=∠DAC AD=AD ∠CDA=∠BDA

∴△ABD≌△ACD．
∴AB=AC．