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已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB=FD，BC=DE
（1）请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？
（2）若将△ABC 沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？
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在△ABC中和△DBE中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE．
（1）观察并猜想，BD与BC有何数量关系？并证明你猜想的结论．
（2）若BD=8cm，试求AC的长． -
如图所示：点F是△ABC边AC的中点，AB∥DC，DF的延长线交AB于点E，求证：AE=DC．
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已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：
小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；
小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”．
（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；
（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程． -
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，BE平分∠ABC，BE的延长线与AD的延长线相交于点M，连接AE．
求证：AE⊥BM． -
已知：△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点
（1）观察图中是否有全等三角形？若有，直接写出：△ABM≌△BCN△ABM≌△BCN；（写出一对即可）
（2）求∠BQM的度数． -
如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数． -
如图，已知AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O．
求证：OB=OC． -
如图，点E、F位于线段AC上，且AB=CD，AB∥CD，BE∥DF．试说明：△ABE与△CDF全等的理由．（请注明理由）
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如图，AD为∠EAF的平分线，AB=AC，点P在AD上，PM⊥BD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．
