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已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．
（1）填空：与△ABM相似的三角形是△NDANDA，BM·DN=a2a2；（用含a的代数式表示）
（2）求∠MCN的度数；
（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论． -
如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求AB·S△PAB的最小值．
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如图，点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y=
图象上第一象限内的两个动点（a＜b，a≠c），且始终有OP=OQ．1 x
（1）求证：a=d，b=c；
（2）P1是点P关于y轴的对称点，Q1是点Q关于x轴的对称点，连接P1Q1分别交OP、OQ于点M、N．
①求证：PQ∥P1Q1；
②求四边形PQNM的面积S能否等于
？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明8 5 
理由．
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如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3：1：4，点E在边AD上，CE交BD于G，设
=BG GD
=k．DE EA
（1）求
的值；3 7k2+20
（2）若点H分线段BE成
=2的两段，且AH2+BH2+DH2=p2，试用含p的代数式表示△ABD三边长的平方和．BH HE -
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．
-
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、AC上任意一点，
（1）求证：AD2+BE2=AB2+DE2；
（2）若BC、AC、AB三边长分别为a、b、c，且a、b、c均为整数，求证：a、b中必有一个是3的倍数． -
已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．
求证：p也有理数． -
在如图所示的5×5的正方形网格中画出一个△ABC，使AB=
，BC=13
，并求出你所画的△ABC的面积．10 -
如图，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=4
．四边形ABCD是菱形，点A在边3 
PQ上，B、C在边QO上（B点在C点的左侧），且∠ABC=60°．设BQ=x．
（1）试用含x的代数式表示菱形ABCD的边长；
（2）当点D在线段OP上时，求x的值；
（3）设菱形ABCD与△OPQ重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（4）连接PD、OD．对于不同的x值，请你比较线段OD与PD的大小关系，直接写出结论． -
如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2．
以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA2，PB2，PC2，PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．
答：对图②的探究结论为PA2+PC2=PB2+PD2PA2+PC2=PB2+PD2，对图③的探究结论为PA2+PC2=PB2+PD2PA2+PC2=PB2+PD2．