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如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=
，D为边AC上一点，∠BDC=45°，DC=6．求△ABC的面积．3 7 -
如图是边长为1的小正方形组成的方格纸，
（1）请在图（1）、图（2）中分别画出满足条件的两个不同的等腰△ABC，两个条件：①AB=5；②sinA=
（仅用直尺作图并保留作图过程，注明字母；等腰三角形的顶点要与小正方形的顶点重合）3 5
（2）根据所画图形，求出所画等腰三角形的底边长． -
如图，在△ABC中，sin∠B=
，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=101 2
，求线段BD的长．（结果保留根号）2 -
定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，记作：sad．例如：在图①的等腰△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=
=底边 腰
．根据上述角的正对定义，解下列问题：BC AB
（1）sad60°=11．
（2）求sad90°的值（请先在图②的方框内，画出符合题意的图形，再根据图形求解）．
（3）如图③，已知sinA=
，其中∠A为锐角，试求sadA的值．3 5 
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已知关于x的方程x2-（k+1）x+
k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为1 4
，求k的值．5 -
已知 关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a=
，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．31 -
如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
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阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”； 王宁同学说：“第三边长是
．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？7 -
附加题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两个根，求x12+x22的值．
解：根据根与系数的关系得x1+x2=1，x1-x2=-3
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-3）=7．
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题：
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ -
如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始
沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．