试题

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=

3

7

，D为边AC上一点，∠BDC=45°，DC=6．求△ABC的面积．

解：∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sina=

BC

AB

=

3

7

，
设BC=3k，则AB=7k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=3k=6，
∴k=2，
∴AB=14
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

142-62

=4

10

，
∴S△ABC=

1

2

AC·BC=

1

2

×4

10

×6=12

10

．
答：△ABC的面积是12

10

解：∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sina=

BC

AB

=

3

7

，
设BC=3k，则AB=7k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=3k=6，
∴k=2，
∴AB=14
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

142-62

=4

10

，
∴S△ABC=

1

2

AC·BC=

1

2

×4

10

×6=12

10

．
答：△ABC的面积是12

10