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如图，由边长为1的小正方形组成的方格图，△ABC的三个顶点都在格点上，
（1）请计算出线段AB的长度（如需用到辅助线在图上表示出并说明）．
（2）请判断△ABC的形状． -
如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当A点在x正半轴向右运动，点C随着在y轴正半轴运动至O点，在平面上有一点P，使△ACP为等边三角形，求点P的坐标；
（3）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB． -
△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2-2ax+b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中M的坐标是（a+c，0）；P是y轴上一点，点D（a，-c2）．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若S△MNP=3S△NOP，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由． -
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．
求证：△DEF为等腰直角三角形． -
如图每个小方格边长为1个单位，请你以AB（长为2个单位）为一边画出两个大小不同的等腰直角三角形．
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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足
，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．
（1）请判断BS与PS的长度之间的关系；
（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系，并证明；
（3）设AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积的最小值． -
操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
（1）三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，如图①，四边形PDCE是正方形，则PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图②、③，PD=PE还成立吗？并选择其中的一个图形证明你的结论．
（2）若D、E两点分别在线段AC和CB上移动时，设BE的长为x，△APD的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
（3）三角板绕点P旋转，△PEB是否能成为等腰三角形？若能，求出此时CE的长；若不能，请说明理由．
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如图1，已知△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，D为直线BC上的点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交AC、AB于E、F．
（1）若D在线段BC上，请将图中所有的等腰直角三角形写出来：△ABC，△BDF，△CDE△ABC，△BDF，△CDE
（2）若D是线段BC上的一个动点，设△BDF的面积为S1，△CDE的面积为S2，点D在线段BC上运动过程中，能否使S1+S2=10？若能，请求出BD的长；若不能，请说明理由．
（3）当点D在线段BC的延长线上（如图2），其它条件不变，试猜想线段DE、DF之间的数量关系，请直接写出等式（不需证明）． -
如图，E是BC上的一点，∠B=∠C=90°，且Rt△ABE≌Rt△ECD．
（1）求证：△AED是等腰直角三角形；
（2）若△AED的面积是
，△ABE的面积是6，求△ABE的周长．25 2 -
如图，已知在等腰Rt△BCD中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G
（1）试说明：△FBD≌△ACD；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形；
（3）试说明：CE=
BF；1 2
（4）求BG：GE的值（直接写出答案）．