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有一块梯形钢板，标明的尺寸是：上底1米，下底4米，对角线分别为3米和4米，工人师傅想知道它的高，但忘了带测量工具，你能告诉工人师傅这块梯形的高吗？
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P为正方形ABCD内部一点，PA=1，PD=
，PC=2
，求阴影部分的面积SABCP．3 - 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说明理由．
- 小东在学习勾股定理知识时，看到我国古代数学家有“勾三股四弦五”的说法，他便认为直角三角形的三边长是三个连续的正整数，你认为小东的想法对吗，为什么？
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△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．
- 做一做：作一个三角形，使三边长分别为3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？
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断一断：设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
（2）把你判断是直角三角形的哪组数，作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证． -
如果只给你一把带刻度的直尺，你是否能检验∠MPN是不是直角，简述你的作法．分析：只有一把刻度尺，只能用这把刻度尺量取线段的长度，若∠P是一个直角，∠P所在的三角形必是个直角三角形，这就提示我们把∠P放在一个三角形中，利用勾股定理的逆定理来解决此题．
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如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检查如图所示的∠MPN是不是直角？如果能，请简述你的方法；如果不能，请说明理由．
- 一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm．求这个三角形的面积．