-
己知A、B两个电话分机离电话线l的距离如图所示，试用尺规在直线l确定一点P，使得点P到A、B两个电话分机的距离相等．
-
你一定见过美丽的雪花，你仔细观察过雪花的形状吗在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．
将等边三角形（如图A）每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（图B），接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图C那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，就得到了雪花图形．
分形是这样一种图形，将其细微部分放大后，其结构看起来仍与原先的一样，这种现象叫做自相似．
（1）若记图A的面积为s，那么图B的面积为
s4 3 ，图C的面积为
s4 3
s40 27 ；
s40 27
（2）请你自选一个与以上不同的超始图形，设计一个自相似的操作过程，作出美丽的分形图案．（作出一个分形得3分，作出两个分形得满分） -
如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是多少？并画出相应的分割图．
-
作图题（保留作图过程，并做简要说明）
（1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；
（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
（3）河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图（如图3），以直线l表示一条河，求作一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由．
-
如图，A、B、C三点表示三个城镇的位置，由于城镇的发展，手机用户人口增多，现在三镇要联合建造一个手机信号发射塔，使发射塔到三镇的距离相等．你能找出它的位置吗（用P点表示）？并简要说明理由．
-
我们在探索平面图形的性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．
例如，在证明三角形中位线定理时，就采用了如图的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决．
（1）请你将图1的平行四边形剪拼为矩形；
（2）请你将图2的梯形剪拼为三角形．
要求：作出裁剪线，保留痕迹，不写作法，画图工具不限．
-
作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图铁路和公路有一个交叉点0，在铁路和公路之间有两个村庄A、B．现在需在铁路和公路之间修建一所学校，使学校到铁路和公路的距离相等，且到A、B两村的距离相等．
-
如图，直线l表示河边，点A表示村庄，河边与村庄之间是一片平地．现要在河边修一
个供水站给村庄供水，要求铺设的水管最短．
（1）通过画图找出建供水站的位置；
（2）若图上的比例尺为1：50000（即图上1cm相当于实际50000cm），请算出要铺设的供水水管的长度？（单位：m）
（3）若要在实地上确定建供水站的位置，应该如何操作？谈谈你的做法． -
太湖国际帆船中心要修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等．
（1）在图中确定公共服务设施P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠BAC=78°，试求∠BPC的度数． -
如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P．为节省劳力，要求P到两道路的距离相等，且P到M、N的距离的和最小，问点P应设在何处（保留作图痕迹）．