试题

如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是多少？并画出相应的分割图．

解：如图：

若分割成一个一个的，则有15个正方形；
若分割出一个2×2的正方形，则共有12个正方形；
若分割出2个2×2的正方形，则有9个正方形；
若分割出一个3×3的正方形，则有7个正方形；
若分割出1个3×3的正方形和1个2×2的正方形，则有4个正方形．
∴小正方形的个数可以是4或7或9或12或15．
解：如图：

若分割成一个一个的，则有15个正方形；
若分割出一个2×2的正方形，则共有12个正方形；
若分割出2个2×2的正方形，则有9个正方形；
若分割出一个3×3的正方形，则有7个正方形；
若分割出1个3×3的正方形和1个2×2的正方形，则有4个正方形．
∴小正方形的个数可以是4或7或9或12或15．