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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过B点的一条直线BE平分∠ABC，交AC于E点，ED⊥AB．写出一个你认为适当的条件，并利用此条件说明D为AB的中点．
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如图，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOM和∠BOM，点M在CD上，且AB∥CD．试证明：CM=DM．
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠BPC=115°，且∠ABP=∠BCP，则∠A=5050度．
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如图，已知∠ABC=60°，以线段AB为底边，在线段AB的右侧作底角为α的等腰△ABE，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），以AP为底边在线段AP的右侧作底角为α的等腰△APQ，连接QE并延长交BC于点F．
（1）如图1，当α=50°时，∠EBF=1010°，猜想∠QFC=5050°；
（2）当α=45°时，猜想∠QFC的度数，并证明你的结论；
（3）如图2，当α为任意角（0°＜α＜60°）时，猜想∠QFC的度数是多少？（不需说明理由）
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如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=AC，过点B作射线BP交AD，AC分别于E，F两点，与过点C平行于AB的直线交于点P．
（1）求证：EB2=EF·EP；
（2）若过点B的射线交AD，AC的延长线分别于E，F两点，与过点C的平行于AB的直线交于点P，则结论（1）是否成立？若成立，请说明理由． -
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，那么AD⊥BC吗？请说明理由．
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等腰三角形的两边长为16和9，则它的周长为41或3441或34．
- 在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中线，已知△ABD和△BDC的周长之差为6，△ABC的周长是30，求这个等腰三角形的三边长．
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如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，已知∠DEF=20°，求∠DFE的度数．
- 已知D是等腰△ABC底边BC上的一个点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，当D点在什么位置时，DE=DF，并加以证明．