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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=5，CD=6，∠DCB=60°，等边△PMN（N为固定点）的边长为x，边MN在直线BC上，NC=8．将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D1按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．
（1）将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边△PMN的边长为x≥5+3
，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；3
（2）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是
，求等边△PMN的边长x的范围．19 3 2
（3）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边△PMN的边长x．
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如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由． -
如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ=2：12：1． -
如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=
n3 n+1 （用含n的式子表示）．
n3 n+1 
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在四边形ABCD中，∠BCD=∠CDA=120°，BC=5，CD=4，DA=6，求四边形ABCD的面积为37 2 3 ．37 2 3 -
（2012·柳州二模）如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=88． -
（2011·梅列区质检）如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D﹑E分别是为AB﹑AC上的点，将四边形DBCE沿直线DE折叠，点B﹑C分别落在B′﹑C′处，且都在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为66cm． -
（2010·萧山区模拟）如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠（点E、F是边CD上两点），使点C与D在形内重合于点P处，则∠EPF=120120度． -
（2009·江西模拟）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=1515度． -
如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是y=
x3 y=．
x3